七下尖子生培优系列 ——相交线平行线(4)
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【例题】已知：如图，点B在直线AC上，BE和AD交于F点，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．
（2）求证：BE∥CD．
【分析】（1）由∠A=∠ADE，可得DE∥AC，进一步地，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠C的度数；
（2）根据AC∥DE可得∠E=∠ABE，又∠C=∠E(已知)，可得出∠C=∠ABE，进一步可判定BE∥CD．
【解答】
如下图示：
（1）∵∠A=∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C=180°，
又∵∠EDC=3∠C，
∴4∠C=180°，
即∠C=45°；
（2）∵AC∥DE，
∴∠E=∠ABE，
又∵∠C=∠E，
∴∠C=∠ABE，
∴BE∥CD．
【反思】
(1)要能回答出上面每一步推理的根据，特别要注意逻辑顺序.
(2)本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时应注意判定与性质的区别，不可用错．
【拓展】
已知：如图，点B在直线AC上，BE和AD交于F点，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．
（2）求证：BE∥CD．
（1）∵∠A=∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C=180°，
又∵∠EDC=3∠C，
∴4∠C=180°，
即∠C=45°；
（2）∵AC∥DE，
∴∠E=∠ABE，
又∵∠C=∠E，
∴∠C=∠ABE，
∴BE∥CD．
【反思】注意体会拓展与原题(试题内容和解答过程)的区别与联系，再结合图形思考，展开想象，探寻动与静的规律与联系。
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