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2017年甘肃省天水中考选择压轴(等腰三角形与动点、函数)

2018-02-24 福建福州 林经武 初中数学延伸课堂


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2017·天水选择倒一)如图,在等腰△ABC中,ABAC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以根号3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映yx之间函数关系的图象是( ).

【图文解析】

由等腰△ABC中,ABAC=4cm,∠B=30°,易得BC=4√3 cm,SBAC=4√3 cm2

与动点相关的面积问题,首先能够理由相关信息表示出所求图形的相关边长,此题中,运动速度与运动时间即可得到△BPQ的边BPBQ的长:

①点P从点B出发,以√3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,故BP=√3x cm,0≤x≤4(BC=4√3 cm);

②点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止,总运动路程有8cm,但是在点A处,运动轨迹发生了改变,因此,当0≤x≤4时,BQxcm,此时BQBA上运动,当4<x≤8时,Q点在AC上运动.

由上,整个运动过程,△BPQ的形态分为两种情况:

情况一:0<x<4,此时点QBA上,点PBC上,图形如下:

情况二:4<x<8,此时点QAC上,点P与点C重合,图形如下:

情况二:

当4≤x<8时,AQ=(x-4)cm,QC=(8-x)cm.



【反思】

此类动点问题,最重要的是抓住时间节点(从每一个点的运动过程讨论,再整合分类),完整、细致地分出不同时刻的图形,并各个击破,只要能确定出图形(学会画图,自己动手作图)、时间段以及边长的表达式(能利用变量表示图形中的各类长度或角度),具体的计算方法千变万化.

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