2017年甘肃省天水中考选择压轴(等腰三角形与动点、函数)
声明:“初中数学延伸课堂”的所有文章,版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发,但未经许可,不得在任何公共场合使用及转载,违者必究!
如果对您的教与学有所帮助,请点击“初中数学延伸课堂”或扫描底部二维码关注,您的分享转发,是我坚持下去的动力和信心!
(2017·天水选择倒一)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以根号3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA→AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( ).
【图文解析】
由等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,易得BC=4√3 cm,S△BAC=4√3 cm2.
与动点相关的面积问题,首先能够理由相关信息表示出所求图形的相关边长,此题中,运动速度与运动时间即可得到△BPQ的边BP,BQ的长:
①点P从点B出发,以√3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,故BP=√3x cm,0≤x≤4(BC=4√3 cm);
②点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA→AC方向运动到点C停止,总运动路程有8cm,但是在点A处,运动轨迹发生了改变,因此,当0≤x≤4时,BQ=xcm,此时BQ在BA上运动,当4<x≤8时,Q点在AC上运动.
由上,整个运动过程,△BPQ的形态分为两种情况:
情况一:0<x<4,此时点Q在BA上,点P在BC上,图形如下:
情况二:4<x<8,此时点Q在AC上,点P与点C重合,图形如下:
情况二:
当4≤x<8时,AQ=(x-4)cm,QC=(8-x)cm.
【反思】
此类动点问题,最重要的是抓住时间节点(从每一个点的运动过程讨论,再整合分类),完整、细致地分出不同时刻的图形,并各个击破,只要能确定出图形(学会画图,自己动手作图)、时间段以及边长的表达式(能利用变量表示图形中的各类长度或角度),具体的计算方法千变万化.
特别说明:
1.进入公众号,回复“1,2,3…13”中的任意一个”数“,可查找到相应资料.
2.本公众号对应的QQ群(课件制作学习交流,群号:178733124)申请进群后,务必第一时间学习群规,改好群名片(要体现学校或单位),否则永久清理,不再接受再次申请。
您的分享和转发,是我坚持的动力和信心!
强烈推荐: