【适合八九年级】常考的几何动态题——三角形与四边形(14)(正方形、等腰直角三角形与旋转)

---

声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用及转载，违者必究！

如果对您的教与学有所帮助，请点击“初中数学延伸课堂”或扫描底部二维码关注，您的分享转发，是我坚持下去的动力和信心！

【说明】本系列的试题难度不大，但综合性均较强，尤其是在训练读图、画图、识图、作图及变式方面有一定的帮助作用，同时本系列试题多数适合于中考中的中档题，阅读时务必要体会“动中有静”的动态变化思想.

【试题】已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

【图文解析】

（1）如下图示，根据SAS，不难得到△ABD≌△ACF.

      进一步得到：∠ACF=∠ABD＝45⁰，又∠ACB＝45⁰，得到∠ACF+∠ACB=90°，即∠BCF＝90⁰，从而BD⊥CF.另一方面由△ABD≌△ACF又可得到：BD＝CF，而BD＝BC－CD，所以BC－CD＝CF，即CF=BC﹣CD.如下图示：

---

---

（2）与（1）类似，只做图解：

      此时CF=BC+CD（＝BD）.

（3）①与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=CD﹣BC，如下图示：

②上图中，通过△BAD≌△CAF，可得到∠ACF＝∠ABD＝180⁰－∠ABC＝135⁰，从而∠BCF＝∠ACF－∠ACB＝90⁰，如下图示：

      得到△CDF为直角三角形。同时由正方形ADEF可得到∠DAF＝90⁰，OF＝OD（即O是DF的中点），如下图示：

      分别在直角三角形DAF和CDF中，根据“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”可得到OA＝0.5DF，OC＝0.5DF，所以OA＝OC，从而△AOC是等腰三角形.

【点评】本题主要考查了正方形、等腰三角形、全等三角形等的性质或判定，以及同角的余角相等的性质，此类动态试题不论动点在何处，方法思路类似．

---

---

【拓展】已知：在△ABC中，∠ACB＝45⁰，点D为直线BC上一动点，以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CE．O为正方形对角线的交点，连接OC，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

【解法提示】与原题解法类似，可先证∠ACE＝90^0.

特别说明：

1.进入公众号，回复“1,2,3…14”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.

2.本公众号对应的QQ群(课件制作学习交流，群号：178733124)申请进群后，务必第一时间学习群规，改好群名片（要体现学校或单位），否则永久清理，不再接受再次申请。

---

---

您的分享和转发，是我坚持的动力和信心！

---

---

强烈推荐：

---