整体思想在化简或计算中的巧用——《顶尖中考数学微专题》部分试题解析(1)
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说明：经福建人民出版社同意，从今日起，将陆续发布《顶尖中考微专题》的部分试题解析，希望能帮助读者朋友在学习和使用中所遇到的一些困惑提供帮助.若需要购买这本书的朋友可打开“《顶尖中考数学微专题》”(直接点击打开)阅读购买方法和购买链接，若需要视频详细解析的朋友可打开“《顶尖中考数学微专题》例、习题视频讲解(共1487分钟)—与书配套视频”(直接点击打开)，可参考视频中的解答.
【试题】(P.2拓展与变式8)若实数c满足c－2=1/c，求2c3－7c2+4c－2018的值.
【解析】若由原条件通过解方程求出c的值（有两个答案）再代入去求值，显然计算量较大且麻烦。将原条件进行化简（先两边乘以c（c≠0）得c2－2c＝1.
法一：想方设法将所求的式子进行恒等变形成关于“c2－2c”的形式，就可以用“整体代入”求值.具体方法如下：
2c3－7c2+4c－2018
＝2c3－4c2－3c2+6c－2c－2018
＝2c(c2－2c)－3(c2－2c)－2c－2018
＝2c－3－2c－2018
=－2021.
在变形时，通过“拆、添”项，努力往“(c2－2c)”凑，再利用“添括号”法则进行变形，从而达到目的.
法二：将c2－2c＝1化为c2＝2c+1，则可以发现左边是二次的，右边是一次的，将原式中的c2用整体“c2＝2c+1”代入可达到“高次化低次”的效果：三次变二次，二次变一次，最终达到目的，具体方法如下：
2c3－7c2+4c－2018
＝2c×c2－7c2+4c－2018
＝2c(2c+1) －7c2+4c－2018
=4c2+2c－7c2+4c－2018
=－3c2+6c－2018
=－3(2c+1) +6c－2018
=－6c-3+6c－2018＝－2021.
【试题】(P.4压轴挑战4)
【解析】虽然a的值已知，但直接代入，计算繁琐，可考虑“整体代入”，为此就将原已知条件进行化简，类似于上例的形式.
法二：去分母，得2a=3+√5，
即2a－3=√5，
两边平方，得到：
4a2-12a+9=5，
整理，得a2－3a＋1＝0.
(2)法一：由(1)a2－3a＋1＝0得：
a2－3a＝－1，a2+1＝3a.
【反思】整体思想在数与式的化简计算中的运用非常广泛，这也是今后进一步学习的必备条件，务必要注意理解和体会.
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