含参不等式与一次函数相关问题——《顶尖中考数学微专题》部分试题解析(5)
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说明：经福建人民出版社同意，将陆续发布《顶尖中考微专题》的部分试题解析，弥补因版面限制而带来的不足，也希望能给读者朋友在学习和使用中所遇到的一些困惑提供帮助.若需要购买这本书的朋友可打开“《顶尖中考数学微专题》”(直接点击打开)阅读购买方法和购买链接，若需要视频详细解析的朋友可打开“《顶尖中考数学微专题》例、习题视频讲解(共1487分钟)—与书配套视频”(直接点击打开)，可参考视频中的解答.
【试题1】(P.11的同步练习3)
（2016·湖州）已知四个有理数a，b，x，y同时满足：b＞a，x＋y＝a＋b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
【解析】显然可用特殊值法，但本题的特殊值取时，也不太容易取；也可以结合数轴，利用数轴上所表示的数的点位置来判断大小——数形结合思想.
首先由b>a可得到，a－b<0，再由y－x< a－b，得到y－x< a－b<0，即y－x<0，因此y<x.此时已经可判断表示数a的点在表示数b的点的左边，表示数y的点在表示数x的点的左边.
再由“x＋y＝a＋b“，得“(x+y)/2=(a+b)/2“，由此可得到：表示x、y的两点所构成的线段的中点与表示a、b的两点所构成的线段的中点是同一个点.
继续由“y－x< a－b“得”x－y > b－a“知：表示x、y的两点的距离大于表示a、b的两点的距离.
综上，可得到a、b、x、y四个数在数轴上所表示的点的相对位置如下图示：
结合上述数轴上的点位置，再由数轴点所表示的数的点特征可得到： y<a<b<x.
【反思】注意体会从“数“到”形“，从抽象到具体的转化过程中所带来的思路和方法.
【试题2】(P.12的压轴挑战7)
已知点P（m，n）是一次函数y=－2x+3的图象上的动点．设m=1－a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．
【解析】由“点P（m，n）是一次函数y=－2x+3的图象上的动点“得：n=－2m+3，由于m=1－a，所以有：n=－2(1－a)+3=2a+1，即：
m=1－a且n=2a+1.
下面分三种情况讨论：
（1）当m=n时，m与n之间没有整数，显然不符合题意，
（2）当m<n时，有1－a<2a+1,
解得a>0.此时m=1－a＜1，而n=2a+1＞1，即m<1<n.
（3）当m>n时，有1－a＞2a+1,
解得a＜0.此时m=1－a＞1，而n=2a+1＜1，即n<1<m.
下面观察：本题的相关数的取值与坐标系中对应的点所在的范围动态演示，体会本题的解题思路和分类方法.
【反思】试题中含有多个参数，如何将之化归为一个参数，再结合分类讨论通过不等式的特殊解是解决问题的关键，要特别注意和体会其中的解题方法和思路.
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