七下尖子生培优系列 ——相交线平行线(11)
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【例题】如图，AB∥CD，∠ABE=70°，∠DCE=144°，求∠BEC的度数．
【分析】图中虽有AB∥CD，但无法直接得到“三线八角”，因此必须添加“辅助线”，将已知和所求的角进行联系，想方设法构造出“三线八角”的基本图形，然后根据平行线的性质和判定进行转化.方法有多种：分别说明如下：
法一：过E点往右侧作EF∥CD，如下图示：
由EF∥CD 和AB∥CD（已知），可得AB∥CD∥EF，从而可以得到：（如下图示）
因此∠BEC＝∠BEF－∠CEF
＝760－360＝340.
详细解答过程如下：
【解】∵AB∥EF，∠ABE=70°，
∴∠BEF=∠ABE=70°，
又∵CD∥EF，∠DCE=144°，
∴∠DCE+∠CEF=180°，
∴∠CEF=36°，
∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF
=70°﹣36°=34°．
（下面其他方法只将图解）
法二：过E点往左侧作EF∥CD，如下图示：
法三：过B点作BF∥CD，交DC的延长线于F，如下图示：
法四：过C点作CF∥BE交AB的延长线于F，如下图示：
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，利用已有的平行线，再构造“三线八角”是解题的关键，当然如果学了三角形（或多边形）的内角和，则解法就更多了：只要能得到“三线八角”均可得解．
【拓展1】如图，AB∥CD，∠ABE=70°，∠DCE=54°，求∠BEC的度数．
答案：560（同样也有4种方法）
【拓展2】如图，AB∥CD，∠ABE=35°，∠DCE=110°，求∠BEC的度数．
答案：1050（同样也有4种方法）
【拓展3】如图，AB∥CD，∠ABE=40°，∠DCE=20°，求∠BEC的度数．
答案：1600（同样也有4种方法）
……（都类似）
【反思】注意体会拓展与原题(试题内容和解答过程)的区别与联系，再结合图形思考，展开想象，探寻动与静的规律与联系.
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