新定义、阅读与一次函数相关问题——《顶尖中考数学微专题》部分试题解析(6)
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说明：经福建人民出版社同意，将陆续发布《顶尖中考微专题》的部分试题解析，弥补因版面限制而带来的不足，也希望能给读者朋友在学习和使用中所遇到的一些困惑提供帮助.若需要购买这本书的朋友可打开“《顶尖中考数学微专题》”(直接点击打开)阅读购买方法和购买链接，若需要视频详细解析的朋友可打开“《顶尖中考数学微专题》例、习题视频讲解(共1487分钟)—与书配套视频”(直接点击打开)，可参考视频中的解答.
【试题】(P.15的同步练习2)
定义：直线y=ax－b，与直线y=bx－a互为“反对换直线”. 如直线y=2x－1与直线y=x－2互为“反对换直线”.
(1)若点M(m，3)在直线y=－x+2的“反对换直线”上，则m＝_____；
(2)对于直线y=ax－b上的任意一点M(m，n)，都有点N(2m，m－3n)在它的“反对换直线”上，求直线y=ax－b的解析式.
【解析】
(1)由定义知：y=－x+2的“反对换直线”为y=-2x+1，又由于“点M(m，3)”在该反对称直线上，所以有：3＝－2m+1，解得m=-1.
(2)书中两种解法，其中法一与以下解法类似，法二是类似于“特殊值”法，朋友们可以认真参考一下书中的解答，下面提供另一种解法（思路类似于法一）
法三：由“M(m，n)是直线y=ax－b上的任意一点”得n=am－b，同时直线y=ax－b的反对换直线为y=bx－a，再由“点N(2m，m－3n)在该直线的’反对换直线’上“可得到：m－3n=2bm－a.综合上述两有关系式：
把①代入②，得：
m－3(am－b)=2bm－a.
去括号，得：
m-3am+3b=2bm-a
移项并合并同类项，得：
(1－3a－2b)m=－a－3b.…(*)
(这一步化简极其重要)
由于M(m，n)是直线y=ax－b上的任意一点，所以m的取值是任意实数，为了使(*)成立，则必需同时满足以下两个条件（其根据“零乘以任何数均为零”）：
【反思】“含参”问题主要思路是“消参”（减少参数），最后转化为一般性问题（常见的性质或结论），建立相关方程或不等式.
【试试看】(P.15的拓展与变式3)
已知直线y=kx－2m+1经过点（2，5）和(0，2n－1)，且0＜n＜2，求k的取值范围.
【解法提示】通过“消参”转化为“用k表示n”，再代入“0＜n＜2”求解.具体解法与过程请参考书中或视频中的解答.
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