八下尖子生培优系列 ——二次根式(13)
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【解析】化简x、y，然后代入化简，显然计算量非常大，观察式子发现：由已知容易得到用n表示x+y，xy，再将19x2+123xy+19y2=1985进行变形，可得到：19(x+y)2+85xy=1985.
由已知，得：
代入“19(x+y)2+85xy=1985“可得：
19(4n+2)2+85×1＝1985
化简，得：(4n+2)2＝100
得到：4n+2=10或-10
解得n=2或n=－3(不合题意，舍去).
所以n＝2.
【点评】将所给的已知条件或等式进行合适变形或整体求出x+y、xy的值，并注意整体思想在本题中的运用，是解题的关键.
【分析】由于已知条件较麻烦，无法直接代入求值，因此必须进行化简：
x+1/x+2=5，进一步得：x+1/x＝3.
由于x≠0，去分母，得：x2+1=3x.而所求的式子中恰有x2+1项，因此可以整体代入，即可达到化简的目的.
【反思】将所给的已知条件进行合适变形，然后整体代入进行化简，是复杂式子的计算或化简的最常见的方法.
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