八下尖子生培优系列 ——二次根式（14）
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【解析】根据a、b、c为正实数，且a+b+c=1，可以得到0＜a＜1、0＜b＜1、0＜c＜1，同时因为正的真分数的平方小于它本身，因此有a2＜a，b2＜b，c2＜c.
【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是找出所求问题需要的条件，通过“放缩”（需要注意不等号的应用）将所求的问题向已知条件逐步转化．
x2+y2+z2=3(a+b+c)+3=6.
又(x+y+z)2= x2+y2+z2+2(xy+yz
+zx)=6+2(xy+yz+zx).
又由(x－y)2≥0得2xy≤x2+y2,
同理有：2yz≤y2+z2, 2zx≤z2+x2,
得：2(xy+yz+zx)≤2(x2+y2+z2)=12.
所以(x+y+z)2= x2+y2+z2+2(xy+yz
+zx)=6+12＝18.
又由于x、y、z为正实数，
所以x+y+z≤√18＝3√2.
（当x=y=z即a=b=c=1/3时，等式成立）.
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