八下尖子生培优系列 ——勾股定理(1)

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【例题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．

【解析】本题图中有现成的直角三角形，因此可以直接利用勾股定理，由于AD＝2BD，若设BD=x，则AD＝2x，接着分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据勾股定理列出方程，解方程即可．如下图示：

      在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC²﹣AD²=CD²，

      在Rt△BCD中，BC²﹣BD²=CD²，

      ∴AC²﹣AD²=BC²﹣BD²，

      即6²﹣（2x）²=4²﹣x²，

解得x=(2√15)/3.

即BD＝(2√15)/3.

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，虽是基本题，但运用了两次勾股定理，利用公共边建立方程，从而使问题得到解决，同时本题可拓展性强．

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【拓展1】△ABC中，CD为△ABC的边AB上的高，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．

提示：注意本题无图，答案有两个。不给出答案，同学们好好思考一下.

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【拓展2】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90⁰，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，求BD的长．

【答案】BD＝√6.

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