八下尖子生培优系列 ——勾股定理(3)

---

声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！

建议阅读：如何快速查找到“初中数学延伸课堂”的相关文章（直接点击打开）.

打开微信，点击“发现”，点击“搜索”，再点击“资讯（这一步骤最重要）“，在跳出的对话框中输入“初中数学延伸课堂”，然后点击“初中数学延伸课堂”，继续输入“关键词”（如：福州），再点击“搜索”，就会得到所有标题或内容中含”福州“的文章，类似于“百度”搜索.

如果您还不会操作，建议阅读文章：如何快速查找到“初中数学延伸课堂”的相关文章（直接点击打开）.

【例题】如图，△ABC中，D是BC的中点，AB=4√3，AC=2√3，AD=3，求BC的长及△ABC的面积．

【解析】几何计算目前（八年级止）唯一的方法是通过“勾股定理或逆定理“，而由“中点“容易想到”倍长路线“（常用辅助线），为此，可添加如下图所示的辅助线，通过全等，可得到：

      在△ABE中，由勾股定理的逆定理，可得到∠AEB＝90⁰，如下图示：

      进一步地，在△ACD中，由勾股定理，又可以得到：

      　　CD的长＝……＝√21，

      　　　从而BC＝2√21.

      同时，由于D是BC的中点，所以S_△ABC＝2S_△ACD＝…＝6√3.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、三角形中线的性质（倍长中线）．

---

---

【拓展】如图，△ABC中， AB=4√3，AC=2√3， BC＝√21，求中线AD的长和△ABC边AC上的高．

【拓展】解法类似，答案为：中线AD的长和△ABC边AC上的高分别为3和3.

(别忘了给作者一个鼓励，点个赞哦！)

特别说明：进入公众号，回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.

---

强烈推荐：