七下尖子生培优系列—实数(5)

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【分析】依据算术平方根的性质求解即可．

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【例2】已知x=1﹣2a，y=3a﹣4．

（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；

（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．

【分析】（1）根据“平方根的定义“，可得1﹣2a＝9，解之即可；

（2）根据“同一个数的平方根相等或互为相反数“，可得a的值，根据平方运算，可得答案．

【解】（1）∵x的算术平方根是3，

∴1﹣2a=9，

解得a=﹣4．

故a的值是﹣4；

（2）x，y都是同一个数的平方根，

∴1﹣2a=3a﹣4，

或1﹣2a+（3a﹣4）=0

解得a=1，或a=3，

（1﹣2a）=（1﹣2）²=1，

（1﹣2a）=（1﹣6）²=25．

答：这个数是1或25．

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【拓展】已知x=2a﹣1，y=3a﹣4．若x、y的算术平方根分别为m、n.若m=2n，求a的值；

【解】依题意，得：    

　　　(2a﹣1)²=4(3a﹣4)²

       ∴(2a﹣1)=2(3a﹣4)

　  或(2a﹣1) +2(3a﹣4)＝0

　　解得a=7/4或a=9/8．

      所以，a=7/4或a=9/8．

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