中考系统复习(分知识点)例题解析系列(9)——函数(平面直角坐标系与函数概念)(1)

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【能力要求】

1．利用函数关系和图象分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，探求变量和函数之间的变化趋势，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决实际问题．

2．求函数自变量的取值范围，往往通过解不等式或不等式组来确定．因此，掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法，是求函数自变量取值范围的基础，同时要学会这种转化的思想．

【精典例题解析】

例1.若点A(a+1，b﹣2)在第二象限，则点B(﹣a，b+1)在(　　)

A.第一象限  B.第二象限

C.第三象限  D.第四象限

分析:根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．

解：因A(a+1，b﹣2)在第二象限得：

   a+1＜0且b﹣2＞0．

　　　解得a＜﹣1且b＞2．

　　所以﹣a＞1，b+1＞3，

       所以点B(﹣a，b+1)在第一象限，

故选A．

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例2.如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，□ABCD的对角线交于坐标原点O．

(1) 请直接写出点C、D的坐标；

(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；

(3) 直接写出□ABCD的面积.

分析：(1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于原点的对称规律写出C、D坐标；

(2)可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明;

(3)点B、C的纵坐标相同，故BC∥x轴，同理AD∥x轴.BC长度可由点B、C的横坐标来计算，BC上的高是A、B两点纵坐标的差.

解：(1)C(4,－2)、D(1,2)；

(2)AB绕点O旋转180°得到线段CD，或作AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD；

(3)BC=5，BC上的高为4，所以□ABCD的面积为5×4=20．

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