中考系统复习(分知识点)例题解析系列(10)——函数(一次函数)(2)

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【能力要求】

1．一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象位置是由k、b的符号决定的．

2．直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解；直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集，使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集；使每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解；二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式，求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标．

3．待定系数法、方程思想在解题中的应用，基本思路是先要建立实际问题中变量间的函数关系，再解决实际问题．

【精典例题解析】

例1.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求kb的值.

分析：由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种进行解答．

解：分两种情况：

(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，

  ∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，

  ∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，

(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，

∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，

∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，

综上所述，kb的值为2或-7．

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例2.如图，经过点B(﹣2，0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1，﹣2)，求不等式4x+2＜kx+b＜0的解集．

分析　由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A(﹣1，﹣2)及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．

解：∵经过点B(﹣2，0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1，﹣2)，

      ∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(﹣1，﹣2)，直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(﹣2，0)，

又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，

当x＞﹣2时，kx+b＜0，

∴所求的不等式的解集为:﹣2＜x＜﹣1．

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