中考系统复习(分知识点)例题解析系列(11)——函数(反比例函数)(3)

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【能力要求】

1.反比例函数的表达式除y=k/x外，还可以写成y=kx^-1或xy=k(k≠0，x≠0).

2.反比例函数的图像关于原点呈中心对称，即在反比例函数的一支双曲线上找一点A(a，b)那么点A关于原点的对称点A’(-a，-b)也必在该反比例函数的另一支双曲线上.

3.反比例函数的图像是轴对称图形，当k>0或k<0时，都有两条对称轴，即y=x和y=-x.

4．用反比例函数解决有关问题时，充分利用数形结合思想和几何的直观性．

【精典例题解析】

例1.如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=k/x(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．

分析：(1)首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；

(2)联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围．

解：(1)∵一次函数y=﹣x+5的图象

              过点A(1，n)，

      ∴n=﹣1+5，解得：n=4，

      ∴点A坐标为(1，4)，

       ∵y=k/x(k≠0)的图象过点A(1，4)，

      ∴k=4，∴所求的解析式为y=4/x；

       即点B的坐标(4，1)，

       结合函数图象草图，可得到：若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=k/x (k≠0)的值，则1＜x＜4．

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例2.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=k/x与正方形ABCD有公共点，求k的取值范围．

分析 先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=k/x (k≠0)分别经过A、C两点时k的取值范围即可．

解：∵点A在直线y=x上，x_A=1，

      ∴把x=1代入y=x解得y=1，

      ∴A的坐标是(1，1)，

       ∵AB=BC=3，

       ∴C点的坐标是(4，4)，

       ∴当双曲线y=k/x经过点(1，1)时，k=1；当双曲线y=k/x经过点(4，4)时，k=16，

      ∴1≤k≤16．

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