中考系统复习(分知识点)例题解析系列(12)——函数(二次函数1)(4)

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【能力要求】

1．一般式通过配方法可化为顶点式，从而可得到抛物线的顶点坐标和对称轴．

2．确定抛物线的解析式有三种方法：一般式、顶点式、两根式．若已知抛物线的顶点或对称轴常用顶点式，若已知抛物线与x 轴的两个交点常用两根式，若已知三个非特殊点的坐标常用一般式，当然这三种方法并非固定，有时三种均可用．

3．画抛物线的图象或讨论其性质时，要注意抓住以下五点：开口方向、对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点．

【精典例题解析】

例1.如图，一次函数y₁＝x与二次函数y₂＝ax²＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax²＋(b－1)x＋c的图象可能是(　 )．

分析：由一次函数y₁=x与二次函数y₂=ax²+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax²+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax²+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax²+(b﹣1)x+c的对称轴x=﹣(b-1)/(2a)＞0，即可进行判断．

解：∵一次函数y₁=x与二次函数y₂=ax²+bx+c图象相交于P、Q两点，

∴方程ax²+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根，

∴函数y=ax²+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点，∵方程ax²+(b﹣1)x+c=0的两个不相等的根x₁＞0，x₂＞0，

∴x₁+x₂=﹣(b-1)/a＞0，

∴﹣(b-1)/(2a)＞0，

∴函数y=ax²+(b﹣1)x+c的对称轴为：

x=﹣(b-1)/(2a)＞0，

∵a＞0，开口向上，

∴A符合条件，故选A．

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例2. 已知：二次函数为y=x²－x+m，

(1)写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；

(2)m为何值时，顶点在x轴上方，

(3)若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S_△AOB=4时，求此二次函数的解析式．

分析：(1)用配方法可以达到目的；

(2)顶点在x轴的上方，即顶点的纵坐标为正；

(3)AB∥x轴，A，B两点的纵坐标是相等的，从而可求出m的值．

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(3)令x=0，则y=m．即抛物线y=x²－x+m与y轴交点的坐标是A(0，m)．

       ∵AB∥x轴．

       ∴B点的纵坐标为m．

       当x²－x+m=m时，

              解得x₁=0，x₂=1．

       ∴A(0，m)，B(1，m)

       在Rt△BAO中，AB=1，OA=│m│．

       ∵S_△AOB =OA·AB=4．

       ∴0.5│m│·1=4，∴m=±8

       ∴y=x²－x+8或y=x²－x－8．

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