中考系统复习(分知识点)例题解析系列(13)——函数(二次函数2)(5)

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【能力要求】

1．可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值及解决与根相关的问题，充分利用数形结合思想．

2．应用二次函数的知识解决生活中的实际问题时，首先要建立数学模型(二次函数)，考虑“四个方面”的问题(即抛物线与x轴的交点、与y轴的交点、对称轴、顶点)，然后再充分发挥“形”的直观作用和“数”的思路优势，由数思形，由形定数，数形结合来求解．

【精典例题解析】

例1.在平面直角坐标系中，函数y=x²﹣2x(x≥0)的图象为C₁，C₁关于原点对称的图象为C₂，则直线y=a(a为常数)与C₁、C₂的交点共有().

A.1个              B.1个或2个

C.1个或2个或3个

D.1个或2个或3个或4个

分析：根据关于原点对称的关系，可得C₂，根据直线y=a(a为常数)与C₁、C₂的交点可解.

解：函数y=x²﹣2x(x≥0)的图象为C₁，C₁关于原点对称的图象为C₂，C₂图象是y=﹣x²﹣2x，画出图象，通过图象观察要知：

       当a＜－1时，直线y=a(a为常数)与C₁没有交点，与C₂有一个交点，共有一个交点. 类似地，当或a＞1，也共有一个交点；直线y=a经过C₁的顶点时，共有两个交点；直线y=a(a为常数)与C₁、有两个交点时，直线y=a(a为常数)与C₁、C₂的交点共有3个交点；故选：C．

例2.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax²+bx﹣75．其图象如图示．

(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

分析： (1)根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；

(2)根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．

解：(1)依题意，得：

  y=﹣x²+20x﹣75＝－(x－10)²+25.

   当x=10时，y_最大=25.答：略.

(2)∵该抛物线的对称轴为直线x=10，

∴(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，

又∵该抛物线的图象开口向下，

∴当7≤x≤13时，y≥16．答：略.

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