中考系统复习(分知识点)例题解析系列(15)——统计(2)

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【能力要求】

1．当数据x₁，x₂，x₃，…，x_n中有不少值重复出现时，适宜运用加权平均数计算公式计算，权表示数据的重复程度，权有两种表示形式：百分数或整数比．在计算方差时，应先计算平均数，再代入公式计算，代入的数据要准确．

2．若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为m，方差为n，那么数据ax₁+b，ax₂+b，ax₃+b，…，ax_n+b的平均数为am+b，方差为a²n．

【精典例题解析】

例1　有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是___．

分析:首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．

解：∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，∴(3+a+4+6+7)/5=5，∴a=5，

∴s²=1/5[(5﹣3)²+(5﹣5)²+(5﹣4)²

      +(5﹣6)²+(5﹣7)²]=2．

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例2.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

(1)根据图示填写下表；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

分析：(1)根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；

(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；

(3)分别求出初中、高中部的方差即可．

解：(1)填表：初中平均数为：(75+80++85+85+100)=85(分)，

众数85(分)；高中部中位数80(分)；

(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些；

(3)∵s₁²=(75﹣85)²+(80﹣85)²+(85﹣85)²

           +(85﹣85)²+(100﹣85)²=70，

s₂²=(70﹣85)²+(100﹣85)²+(100﹣85)²

      +(75﹣85)²+(80﹣85)²=160．

∴s₁²＜s₂²，

因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

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