七下尖子生培优系列—平面直角坐标系(1)
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【试题】象棋盘上有一只马（如图）．问：它跳五步能回到原来的位置上吗？为什么？
【解析】象棋中的规则是：“马”走“日”，若用有序数对（2，1）表示“马”现在的位置，那么马跳一步后的位置应为（2+x1，1+y1），这里x1、y1只可能取1、-1、2、-2这四个数中的一个，同理，马跳二步后的位置应为（2+x1+x2，1+y1+y2）…，马跳五步后的位置应为:
如果这时马回到原位，那么有：
2+x1+x2+x3+x4+x5=2，
且1+y1+y2+y3+y4+y5=1．
即x1+x2+x3+x4+x5=0，
且y1+y2+y3+y4+y5=0．
所以(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)
+(x4+y4)+(x5+y5)=0，
由于上式中的十个数都只能取1、-1、2、-2，而且每一次跳的两个坐标之和不能为2和-2，所以x1+y1，x2+y2，x3+y3，x4+y4，x5+y5这五个数只能取1、-1和3、-3．无论怎样取法，这样取出的五个数和为0是不可能的，所以马跳五步不能回到原位．
【练习】如图，
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
【解析】（1）结合图形以“帅”（0，0）作为基准点，则“马”所在的点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）；
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为（1，3）⇒（2，1）⇒（3，3）⇒（1，2）⇒D（3，1）．
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