中考系统复习(分知识点)例题解析系列(21)——三角形(1)

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【能力要求】

1．三角形的高是它的一个顶点到这个顶点对边所作的垂线段．它与三角形的角平分线和中线不尽相同，角平分线和中线都在三角形内部，而高要根据三角形的形状而定．

2．构成三角形的条件是任何两边之和大于第三边，但是在实际中，我们并不一定把上面的式子都验证．当三条线段的长都是已知数时，取其中较小的两边，看看它们的和是否大于第三边，一次运算即可得到结论．当三条线段的长度都是用字母表示时，必须满足任何两边之和都大于第三边，可用不等式简记为：│a-b│<c<a+b．

【精典例题解析】

例1.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是().

A.1cm＜AB＜4cm     B.5cm＜AB＜10cm

C.4cm＜AB＜8cm     D.4cm＜AB＜10cm

分析：设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．

解：设AB=AC=xcm，则BC=(20﹣2x)cm，

       ∴

解得5cm＜x＜10cm．故选B．

例2.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的角平分线，l与BM相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP．

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分析：根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，再根据线段垂直平分线和等腰三角形的性质可得BP＝CP，∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．

解：∵射线BM为∠ABC的角平分线，    　　　

∴∠ABP＝∠CBP．

∵直线L为BC的垂直平分线，

∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，

 ∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，

在△ABC中，

3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°，

即3∠ABP＋60°＋24°＝180°，

解得∠ABP＝32°．

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