中考系统复习(分知识点)例题解析系列(20)——线段、角、平行线

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【能力要求】

1．画一条线段等于已知线段：(1)度量法；(2)用尺规作图法

2．线段和角的大小比较方法：(1)度量法；(2)叠合法

3．画一个角等于已知角：(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角；(2)借助量角器能画出给定度数的角；(3)用尺规作图法．

4．利用三角板可作：过一点作已知直线的垂线；过直线外一点作已知直线的平行线．

5．在同一平面内两直线的位置关系只有相交与平行，垂直是相交的特殊情况．

【精典例题解析】

例1.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为______.

分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．

解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，　　

∠COD=0.5∠COE=0.5×60°=30°

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．

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例2.如图，直线l₁∥l₂∥l₃，点A、B、C分别在直线l₁、l₂、l₃上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=＿＿＿＿度．

分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．

解：如图示，

∵l₁∥l₂∥l₃，∠1=70°，2=50°，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°

∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．

故答案为：120．

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例3　如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

解：∵EF∥BC，∴∠BAF+∠B =180°，

　  ∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，

      ∵AC平分∠BAF，

      ∴∠CAF=0.5∠BAF=50°，

      ∵EF∥BC，

      ∴∠C=∠CAF=50°．

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