七下尖子生培优系列—平面直角坐标系(2)

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【试题】四边形ABCD各顶点的位置如图所示，

（1）写出A、B、C、D各点的坐标；

（2）求四边形ABCD的面积．

【解析】将一般四边形转化为规则的四边形或三角形，根据给出的点的坐标求出需要的线段的长，可得四边形ABCD的面积．

【解】如下图示：

(1)A(0，4)，B(－1，0)，C(5，0) ，D(3，3)．

(2)分别过D作DE⊥OC于E，DF⊥OA于F．则F(0，3)，E(3，0)．

　∵A(0，4)，B(－1，0)，

　　C(5，0)，D(3，3)

　∴OB=1，OA=4，

　　OE=OF=DE=DF=3，

　　AF=1，EC′=2．

S_{四边形ABCD}=S_△ABO+S_△AFD+S_△DEC+S_{正方形OEOF}=0.5AO×BD+0.5×DF

+0.5×AF×DE×DC+OE×OF

=0.5×4×1+0.5×1×3

　+0.5×3×2+3×3

=15.5.

答：四边形ABCD的面积是15.5个平方单位．

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【练习】在平面直角坐标系中画出以下各点：A（﹣2，0），B（﹣1，3），C（2，2），D（2，0），顺次连接A，B，C，D，计算所得到的四边形ABCD的面积．

【简解】A、B、C、D点位置如图所示．S_{四边形ABCD}=4×3﹣0.5×1×3﹣0.5×3×1=9．

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