中考系统复习(分知识点)例题解析系列(22)——三角形(2)

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【能力要求】

1．在解题思路不明确的时候，我们可以从问题出发，将问题转化，寻求解决问题需要的条件，向题目给的条件靠拢．

2．利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离、长度，还可以对一些因素作出判断，一般采用以下步骤：(1)先明确实际问题；(2)根据实际抽象出几何图形；(3)经过分析，找出证明途径；(4)书写证明过程．

3．解决动态几何问题时，要善于抓住以下几点：

(1)变化前的结论及说理过程对变化后的结论及说理过程起着至关重要的作用；

(2)图形在变化过程中，弄清哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化，原来的线段之间、角之间的位置与数量关系是否还存在是解题的关键；

(3)几种变化图形之间，证明思路存在内在联系，都可模仿与借鉴原有的结论与过程，其结论有时变化，有时不发生变化.

【精典例题解析】

例.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动. 问：P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等？

分析：△ABC和△APQ都是直角三角形，且斜边相等，那么若想要这两个三角形全等，只需再有一组直角边对应相等即可，而题目没有明确两个三角形的对应关系，则需要分类讨论：可能出现的情况有：①PA是△APQ的短直角边，与△ABC中的BC对应相等；②PA是△APQ的长直角边，与△ABC中的AC对应相等.画图并结合数据分析.

结论：

(1)当点P与点C重合时，△ABC≌△PQA；

(2)当点P运动到AC中点时，△ABC≌△QPA.

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