中考系统复习(分知识点)例题解析系列(23)——三角形(3)

---

声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！

建议阅读：如何快速查找到“初中数学延伸课堂”的相关文章（直接点击打开）.

打开微信，点击“发现”，点击“搜索”，再点击“资讯（这一步骤最重要）“，在跳出的对话框中输入“初中数学延伸课堂”，然后点击“初中数学延伸课堂”，继续输入“关键词”（如：福州），再点击“搜索”，就会得到所有标题或内容中含”福州“的文章，类似于“百度”搜索.

如果您还不会操作，建议阅读文章：如何快速查找到“初中数学延伸课堂”的相关文章（直接点击打开）.

【能力要求】

1．等边三角形是特殊的等腰三角形，而且等边三角形的重心、垂心、内心、外心重合．

2．特殊三角形面积计算公式，用好等积法，可使解题过程得到优化。

3．常用辅助线：(1)常作底边上的中线顶角平分线，底边上的高)；(2)常作一腰上的高．

【精典例题解析】

例1  如图所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数.

分析：图形中有多个等腰三角形，因而有许多对相等的角，设定其中的某个角，再用这个角把另外的角表示出来，即可解决.

解：∵AB=AC，BC=BD=ED=EA，

　　∴∠ABC=∠C=∠BDC，

　　∠ABD=∠BED，∠A=∠EDA.

设∠A=α，则∠EDA=α，

　∠ABD=∠BED=2α，

∠ABC=∠C=∠BDC=3α.

在△ABC中，∠A=α，∠ABC=∠ACB=3α，由三角形内角和可得：

α+3α+3α=180°，

∴α=180⁰/7，即∠A=180⁰/7.

---

---

例2.在等边三角形ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边三角形CDE，使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点．求证：△CNM为等边三角形．

分析：由已知易证△ADC≌△BEC,得BE=AD，∠EBC=∠DAE，而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证△CNM是等边三角形，只须证MC=CN，∠MCN=60^o，所以要证△NBC≌△MAC．

证明：∵等边△ABC和等边△DCE，

       ∴BC=AC，CD=CE，

       ∠BCA=∠DCE=60^o．

∴∠BCE=∠DCA

∴△BCE≌△ACD(SAS).

∴∠EBC=∠DAC，BE=AD．

又∵BN=BE，AM=AD，

∴BN=AM  ∴△NBC≌△MAC(SAS)

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，

∴∠MCN=∠ACB=60^o，

∴△MCN为等边三角形．

---

---

(别忘了给作者一个鼓励，点个赞哦！)

特别说明：进入公众号，回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.

---

强烈推荐：