中考系统复习(分知识点)例题解析系列(24)——平移、轴对称、旋转

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【能力要求】

1．平移的要素：平移方向和平移距离；轴对称的要素：对称轴；旋转的要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．

2．折叠问题是轴对称变换应用，折痕所在的直线就是对称轴，应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，寻找相等的量．

3．图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等．

4．在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或向左)a个单位长度后，其对应点的坐标变(x+a，y)(或(x-a，y))；将点P(x，y)向上(或向下)b个单位长度后，其对应点的坐标变(x，y+b)(或(x，y-b))．

【精典例题解析】

例1.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，求四边形ABFD的周长.

分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长．

解：由平移的性质得：AD=2cm，

BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长

        =AD+AB+BF+DF

        =2+AB+BC+2+AC=20cm．

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例2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=√3，∠B=60°，求CD的长.

分析：先求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，从而得到△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．

解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，

∵AC=√3，∴AB=√3×√3/3=1，

∴BC=2AB=2，

由旋转的性质得，AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．

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例3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．

分析：由折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x²+2²=(4﹣x)²，再解方程即可算出答案．

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