中考系统复习(分知识点)例题解析系列(25)——四边形(1)

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【能力要求】

1．平行四边形性质是证明或计算的基础．如，应用边的性质(对边平行、对边相等)，可以求解(证)边长、周长、对角线长以及平行等问题；应用角的性质(对角相等、邻角互补)，可以求解(证)角的问题；应用对角线性质(对角线互相平分)，可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系．

2．平行四边形判定的题目，应根据不同条件，灵活选用，证明中不论选用什么方法，都离不开线段的平行、相等，角的相等关系． 

【精典例题解析】

例1.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．

分析　由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

　　　∴AO=CO  AB∥CD

∴∠EAO=∠FCO

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF(ASA)

∴OE=OF.

例2.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=√3，求AB的长．

分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD.

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB=DE=CD，即D为CE中点，

∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，

∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，

∴∠CEF=30°，∵EF=√3，

∴CE=2，∴AB=1.

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例3.如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=0.5AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．

分析：(1)利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；

(2)首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

　　　∴AD=BC，AD∥BC，

∵DE=0.5AD，F是BC边的中点，

∴DE=FC，DE∥FC，

∴四边形CEDF是平行四边形；

(2)过点D作DN⊥BC于点N，如下图示：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，

∴∠BCD=∠A=60°，

∵AB=3，AD=4，

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