七下尖子生培优系列—平面直角坐标系(3)

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【试题】已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．

 (1)xy＜0；(2)x+y=0；(3)x/y=0.

【分析】(1)由”xy＜0”说明横纵坐标异号，而第二、四象限点的横纵坐标均互为相反数；

（2）由“x+y=0”说明横纵坐标互为相反数，这样的点在第二、四象限的角平分线上；

（3）由“x/y=0”可得：分子x＝0且分母y≠0，点M应在除原点外的y轴上．

【解】（1）点M在第二或第四象限

（2）点M在第二、四象限的角平分线上；

（3）点M在y轴上且原点除外.

【点评】熟记各种特殊位置的点的坐标特点是解题的关键．

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【拓展】已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．

     (1)xy=0；(2) y=-2；(3) x=3.

【解】（1）点M在x轴或y轴上；

（2）点M在过（0，－2）点且与x轴平行的直线上；

（3）点M在过（3，0）点且与y轴平行的直线上.

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