中考系统复习(分知识点)例题解析系列(29)——相似形(2)

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【能力要求】

1.作位似图形的步骤：①在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；②作位似中心与各关键点连线；③在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；④顺次连接截取点．

2.位似图形的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

3．用相似解决实际问题时，要看清对应关系，准确推理.会找出两个相似图形各个对应量的关系，以及位似图形的坐标变化规律.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径.若直接找相似找不到，可通过找中间比(方法：将等式左右两边的比表示出来).

【精典例题解析】

例1.如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，点C(2，2)，点D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是()．

       A.(4，2)             B.(4，1)

       C.(5，2)             D.(5，1)

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分析　设点B的坐标为(x，y)，然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．

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例2.某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C，E，G在一条直线上)．(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度．

分析(1)利用中心投影的定义画图；

(2)设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=(4x﹣1.2)m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣(4x﹣1.2)=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，

(2)设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=(4x﹣1.2)m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣(4x﹣1.2)=13.2﹣4x，

∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，

∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，

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