七下尖子生培优系列—平面直角坐标系(6)

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【试题】已知点A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．

【分析】根据点到坐标轴的距离相等列出相应方程（注意多种情况），然后求出a的值，再求解即可．

【解】依题意，得：

           |1+2a|=|4a﹣5|，

           ∴1+2a=4a﹣5

           或1+2a=﹣（4a﹣5），

           解得a=3或a=2/3，

      当a=3时，

           1+2a=1+2×3=1+6=7，

      当a=2/3时，

           1+2a=1+2×2/3=7/3，

      所以，点A的坐标为（7，7）或（7/3，﹣7/3）．

【点评】注意绝对值方程的解法（分两种情况）．

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【练习】已知点P（﹣2x，3x+1）到x轴的距离为7，求P的坐标．

【解】依题意，得：

      3x+1=7或3x+1=－7

解得：x=2或x=－8/3

      所以﹣2x=﹣4或16/3，

因此P（﹣4，7）或P（16/3，－7）．

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