中考系统复习(分知识点)例题解析系列(30)——锐角三角函数(1)

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【能力要求】

1．锐角三角函数值只与锐角的大小(即度数)有关，与所在的直角三角形的大小无关，即只要锐角大小确定，其三角函数值也随之确定．

2.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

3.若要解的直角三角形“无法直接解”，应注意设元，借助方程来解决．

4.如果图形中没有直角时，可添加垂线将其转化为直角三角形求解．

【精典例题解析】

例1.在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣√3/2|+(1﹣tanB)²=0，求∠C的度数．

分析　根据非负数的性质得出cosA=√3/2，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．

解：由题意得，cosA=√3/2，tanB=1，则∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．

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例2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．

(1)求BD•cos∠HBD的值；

(2)若∠CBD=∠A，求AB的长．

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分析：(1)首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出AC/CD＝BC/CH=3；然后求出BH的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=BH/BD，求出BD•cos∠HBD的值是多少即可．

(2)首先判断出△ABC∽△BHD，推得BC/HD＝AB/BH；然后根据△ABC∽△DHC，推得AB/DH＝AC/CD＝3，所以AB=3DH；最后根据3/DH＝3DH/4，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．

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例3.如图，AD是△ABC的中线，tanB=1/3，cosC=√2/2，AC=√2．求：       (1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．

分析:(1)过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC=√2/2，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根据tanB=1/3，求出BE的长即可；

(2)根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．

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解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵cosC=√2/2，∴∠C=45°，

在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，

∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，

tanB=1/3，即AE/BE＝1/3，

∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；

(2)∵AD是△ABC的中线，

　∴CD=0.5BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，

∵AE⊥BC，DE=AE，

∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=√2/2．

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