中考系统复习(分知识点)例题解析系列(31)——锐角三角函数(2)

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【能力要求】

1.解直角三角形的应用，涉及到内容包括航空、航海、工程、测量等领域。要求能灵活地运用解直角三角形的有关知识，解决这些实际问题．熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念，

2.常用的方法是通过数形结合、建立解直角三角形的数学模型．

【精典例题解析】

例1.如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45⁰和60⁰，试求塔高与楼高(精确到0.01米)．(参考数据：√2＝1.4142…，√3＝1.732…)

分析　此题可先通过解Rt△ABD求出塔高AB，再利用CE＝BD＝80米，解Rt△AEC求出AE，最后求出CD＝BE＝AB－AE。

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例2.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．(√3取1.73)

(1)求楼房的高度约为多少米？

 (2)过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．

分析(1)在Rt△ABE中，由tan60°=AB/AE＝AB/10，即可求出AB=10•tan60°=17.3米；

(2)假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．

解：如下图示：

(1)当α=60°时，在Rt△ABE中，

      ∵tan60°AB/AE＝AB/10．

      ∴AB=10•tan60°=10√3

 ≈10×1.73=17.3米．

       即楼房的高度约为17.3米；

(2)当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．

理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．

∵∠BFA=45°，    ∴tan45°=AB/AF=1，

此时的影长AF=AB=17.3米，

∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，

∴CH=CF=0.1米，

∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，

∴小猫仍可以晒到太阳．

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