七下尖子生培优系列—平面直角坐标系(7)

---

声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！

建议阅读：如何快速查找到“初中数学延伸课堂”的相关文章（直接点击打开）.

打开微信，点击“发现”，点击“搜索”，再点击“资讯（这一步骤最重要）“，在跳出的对话框中输入“初中数学延伸课堂”，然后点击“初中数学延伸课堂”，继续输入“关键词”（如：福州），再点击“搜索”，就会得到所有标题或内容中含”福州“的文章，类似于“百度”搜索.

如果您还不会操作，建议阅读文章：如何快速查找到“初中数学延伸课堂”的相关文章（直接点击打开）.

【试题】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“友好距离”，给出如下定义：若|x₁﹣x₂|≥|y₁﹣y₂|，则点P₁（x₁，y₁）与点P₂（x₂，y₂）的“友好距离”为|x₁﹣x₂|；若|x₁﹣x₂|＜|y₁﹣y₂|，则P₁（x₁，y₁）与点P₂（x₂，y₂）的“友好距离”为|y₁﹣y₂|；

（1）已知点A（﹣3/2，0），B为y轴上的动点，

      ①若点A与B的“友好距离为”3，求B点的坐标．

      ②求点A与点B的“友好距离”的最小值．

（2）已知C点坐标为C（m，2/3m+3）（m＜0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标．

【解析】理解“友好距离”的定义是解决问题的关键.

（1）①因点B位于y轴上，可以设点B（0，y）．由“友好距离”的定义可得|0﹣y|=3，y=±3；

②设点B的坐标为（0，y）．因为|﹣3/2﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“友好距离”最小值为3/2；

（2）求点C与点D的“友好距离”的最小值时，根据“若|x₁﹣x₂|≥|y₁﹣y₂|，则P₁与P₂的“友好距离”为|x₁﹣x₂|”，此时|x₁﹣x₂|=|y₁﹣y₂|，即|m|=|2/3m+2|，解之即可．

---

---

【解】（1）①设点B（0，y）．根据“友好距离”的定义有：

      |﹣3/2﹣0|=3/2≠3，

           |0﹣y|=3，

      解得y=3或y=﹣3；

      ∴点B（0，3）或（0，﹣3）．

②依题意，得：

           |﹣3/2﹣0|≥|0﹣y|，

                 即|y|≤3/2，

      ∴点A与点B的“友好距离”的最小值为3/2．

（2）依题意，得：

           |m|=|2/3m+3－1|，

      　即|m|=|2/3m+2|，

      又因为m＜0，

      所以当m≤﹣3时，

m=2/3m+2，

           解得m=6（舍去）；

      当﹣3＜m＜0时，

           ﹣m=2/3m+2，

           解得m=﹣6/5，

      ∴点C与点D的“友好距离”的最小值为：|m|=6/5，

      此时C（﹣6/5，11/5）．

【点评】本题主要考查图形与坐标的性质，解题的关键是要弄清楚题干中的已知条件及题中的“友好距离”的定义．

---

---

(别忘了给作者一个鼓励，点个赞哦！)

特别说明：进入公众号，回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.

---

强烈推荐：