例说“一题多解”——一道抛物线与圆综合试题解析

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　　教学中，让学生对一个题目从不同角度思考并解答，能够很好地训练学生的数学思维能力，下面是今天课堂上学生对一个题目的第（3）问的一题多解，整理下来与大家分享.

例：如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，点A的坐标为（4,0），点B的坐标为（-1.0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴交于点C.

（1）求经过A，B,C三点的抛物线所对应的函数表达式.

（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC所对应的函数表达式.

（3）使说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论.

在Rt△CPO中，由勾股定理得OC=2

∴C（0,2）

∴由A(4，0),B(-1，0) ，C（0,2）三点得抛物线表达式为：

（3）直线MC与⊙P相切。

证法一：(勾股定理法)

如图，设直线MC交x轴于点D,

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