七下尖子生培优系列—平面直角坐标系(8)
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【试题】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足：
（1）a= ，b= ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【解析】（1）根据“算术平方根与绝对值”的非负性，可得到a－4＝0且 b－6=0，得到a、b的值，再根据长方形的性质，可以求得点B的坐标.如下图示：
（2）依题意，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；如下图示：
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．如下图示：
【解】（1）依题意，得：
a﹣4=0，b﹣6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B（4，6），
所以答案是：4，6，（4，6）；
（2）如下图示，
∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，
∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，如下图示：
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【点评】画出符合题意的图形，再利用数形结合的思想求出点P所经过的路程，进一步得到所经过的时间.
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