七下尖子生培优系列—平面直角坐标系(11)

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【试题】在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：

（1）f（m，n）=（m，m+n）；

（2）g（m，n）=（m，m﹣n）

按照以上变换则有：

      f（2，1）=　　；

      f[f（1，1）]=　；

      f[g（1，1）]=　．

【分析】（1）根据f（m，n）=（m，m+n） 得到f（2，1）=（2，3）；

（2）类似上述，可得f（1，1）=（1，2），从而f[f（1，1）]＝f（1，2）＝（1，3）；

（3）先得到：g（1，1）=（1，0），进一步得f[g（1，1）] ＝f（1，0）=（1，1）．

具体解题过程如下：

【解】（1）f（2，1）=（2，3），

（2）∵f（1，1）=（1，2），

∴f[f（1，1）]=f（1，2）=（1，3）；

（3）∵g（1，1）=（1，0），

∴f[g（1，1）]=f（1，0）=（1，1）．

【点评】理解新定义，严格按照规则，即可得到对应的答案．

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【拓展】在平面直角坐标系中，对于平面内的任意一点P（a，b）规定以下三种变换：

（1）f（a，b）=（﹣a，b），如f（1，3）=（﹣1，3）；

（2）g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）；

（3）h（a，b）=（﹣a，﹣b），如h（1，3）=（﹣1，﹣3）．

按以上变换规律，求g{f[h（5，﹣3）]}的值（计算顺序仍然同正常运算顺序相同）．

【解】∵f（a，b）=（﹣a，b），

      g（a，b）=（b，a），

      h（a，b）=（﹣a，﹣b），

      ∴g{f[h（5，﹣3）]}

           =g[f（﹣5，3）]

           =g（5，3）=（3，5）．

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