八下尖子生培优系列——一次函数(1)
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【例题】求出下列函数中自变量x的取值范围．
【分析】求函数自变量取值范围，若非实际问题，只需保证函数表达式有意义即可，具体情况如下：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，需满足分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，需满足被开方数为非负数；
（4）当函数表达式的二次根式在分母位置时，被开方数为正数；
（5）当函数表达式是三次根式时，被开方数可取全体实数；
（6）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围；
（7）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围；
（8）根据被开方数大于等于0，分母不等于0.
【解】（1）依题意，得：x的取值范围是全体实数；
（2）依题意，得：2x﹣3≠0，解得：x≠1.5，所以x的取值范围是x≠1.5；
（3）依题意，得：2x+3≥0，解得：x≥﹣1.5，所以x的取值范围是x≥﹣1.5；
（4）依题意，得：2x﹣1＞0，解得：x＞0.5，所以x的取值范围是x＞0.5；
（5）依题意，得： x的取值范围是全体实数；
（6）依题意，得：x+3≥0且x+2≠0，解得：x≥﹣3且x≠﹣2，所以x的取值范围是x≥﹣3且x≠﹣2．
（7）依题意，得：2x－1≥0且x2－4≠0，解得：x≥1/2且x≠±2，所以xx的取值范围是x≥1/2且x≠2．
（8）依题意，得：2x－2≥0且x－5＞0，解得：x≥1且x＞5，所以x的取值范围是x＞5．
【点评】若非实际问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
（4）若同时有上述某几种情况，则需同时考虑.
【练习】求下列函数中自变量x的取值范围：
【答案】（1）x取全体实数；
（2）x≠4；
（3）2≤x≤3；
（4）x≥﹣2且x≠2．
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