八下尖子生培优系列——一次函数(2)
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（1）求f（2）+f（1/2）的值；
（2）求f（x）+f（1/x）的值；
（3）计算：f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+…+f（n）+f（1/n）.
（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）
【分析】（1）把x=2和x=1/2代入所给解析式中，直接计算即可；
（2）把x和1/x分别代入解析式中的自变量，直接计算即可；
（3）根据试题规律和第（2）题中的计算结果，进行简化计算．
【解】（1）当x=2时，f（2）=4/5，当x=1/2时，f（1/2）=1/5，
∴f（2）+f（1/2）=4/5+1/5＝1；
（3）f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）
+f（1/3）+…+f（n）+f（1/n）
=1/2+1×（n﹣1）=n﹣1/2．
【点评】理解新定义，利用定义代入计算时，需注意试题中（第（2）问）所蕴含着的规律，从而顺利解决第（3）问题．
【练习2】已知y=（a﹣1）x+2a﹣4，当x=﹣1时，y=0．
（1）求a的值；（2）当x=1时，求y的值．
【解】（1）依题意，得：﹣（a﹣1）+2a﹣4=0，解得a=3；
（2）由（1）知：函数解析式为y=2x+2，当x=1时，y=2+2=4．
【练习3】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某数时，多项式的值用f（某数）来表示．例如x=﹣1时，多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．
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