八下尖子生培优系列——一次函数(3)
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【例题】如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中，_______是 的函数，自变量是 ；
（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）求出小李这次出行的平均速度．
【分析】（1）在平面直角坐标系中，横轴（对应的横坐标）所表示是自变量，纵轴（对应的纵坐标）表示的是因变量，据此求解；
（2）根据图象可得：离家最远时的时间及此时离家的距离（即图象上的最高点（纵坐标最大的点），由此即可确定出对应的答案；
（3）根据平均速度的定义：平均速度＝往返的总路程/总时间．
【解】（1）在这个变化过程中，离家距离是离家时间的函数，自变量是离家时间；
（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）小李这次出行的平均速度为（30+30）/5＝12=12（km/h）．
【点评】注意理解图象上的点对应的横、纵坐标所代表的意义．
【练习】小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是 米；
(2)小明在书店停留了 分钟；
(3)本次上学途中，小明一共行驶了____米．一共用了 分钟；
（4）在整个上学的途中__________（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是__________米/分．
【提示】
（1）由于y轴表示离家路程（即起点是家，终点是学校），因此小明家到学校的路程是1500米；
（2）与x轴平行的线段表示路程保持不变，也就是停留时间，观察图象分析其对应时间段即可．
（3）共行驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．
（4）观察图象分析每一时段所行路程和对应的时间，然后根据速度公式计算出相应的每一时段的速度进行比较即可．
【解】（1）小明家到学校的路程是1500米．
（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．
（3）1500+600×2=2700（米）
即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．
（4）每一时段的速度如下：
1200÷6=200（米/分）
（1200﹣600）÷2=300（米/分），
（1500﹣600）÷2=450（米/分）
经比较可知，小明在从书店到学校的时候速度最快.即在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分.
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