2018年九下质检系列——福建惠安填空压轴
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【原题】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD．若点E落在边BC上，则AP的长为______．
【图文解析】
由已知条件，根据勾股定理，不难得到：AB＝10.
根据旋转性质知：四边形ADEF是平行四边形，得到PE∥AB且PE＝AB.若设AP=DE＝x，则PC＝8－x.
在Rt△PCE和Rt△ABC中，由PE＝PC/cos∠CPE＝PC/cosA＝(8－x)/(8/10)=5(8－x)/4，AD＝APcosA=4x/5，如下图示：
由PE＝AB得：4x/5＝5(8－x)/4，解得：x=200/41.即AP＝200/41.
或：由PE∥AB，得△CPE∽△CAB得：PE/AB＝PC/AC，相关数据代入，得：(4x/5):10=(8-x):8，…….如下图示：
【拓展1】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CM是斜边AB上的高，P是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD．若点E落在高CM上，则AP的长为______．
（解法类似，答案AP=4）
【拓展2】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD．若以E为圆心，EP为半径的⊙E.
(1)当⊙E经过点C时，求AP的长；
(2)当⊙E与BC相切时，求AP的长；
解法类似，
提示：(1)如下图示：
(2)如下图示：
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