2018年赣州赣县区七下期中测试倒一解析——坐标系中的几何问题
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【解析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和等于180度证明即可；
（2）利用角平分线的性质和“8”字形的两个角的关系求解即可；
（3）根据平移的性质得出点Q的坐标与点C的坐标之间的关系，再利用同一个三角形的面积不同的表示方法列方程求解即可.
解：（1）方法一：如图1，
过点O作OF//AB.则∠1=∠ABO，
∵AB//CD，
∴CD//OF，
∴∠2=∠ODC.
∴∠ABO+∠ODC=∠1+∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABO+∠ODC=90°.
方法二：利用平行线的性质及三角形的内角和定理来证明。
∵AB//CD，∴∠ABO=∠DCO.
又∵三角形的内角和等于180°
∴∠OCD+∠CDO+∠COD=180°，
∵∠COD=90°，
∴∠OCD+∠CDO=90°，
∴∠ABO+∠CDO＝900.
【点拔】本小问把两平行线放于平面直角坐标系中，并分别位于二、四象限，这样看起来较为复杂，其实不然.我们经过仔细分析很容易得到这其实就是平行线的判定与性质中的“M”型，这里平面直角坐标系就是干扰条件，对于解决本问毫无作用。这样很好的对学生从条件中分析出有用条件且能把干扰条件摒弃的能力进行了考查。当然重点是考查了学生对平行的判定及性质的掌握以及“M”型的辅助线的作法。
（2）由（1）可知.
∵∠ABO的平分线BM交x轴于点M，
∴∠OBM=1/2∠ABO，
∵∠CDO的平分线DN交y轴于点N，
∴∠ODN=1/2∠CDO，
∴∠OBM+∠ODN
=1/2（∠ABO+∠CDO）
=1/2×90°=45°.
如图2，根据“8”字型的特征，可得
∠BMO+∠MBO+∠OND+∠ODN=180°
所以∠BMO+∠OND=180°-45°=135°.
【点拔】本问题主要是利用三角形的内角和等于180度，以及角平分线的定义来求解，这里涉及到多个角度的关系，突破口在于利用两个三角形的内角和等于360度，然后又有一对对顶角等于90度.
【点拔】解决这个问题的突破口在于如何表示出线段的长度，显然只要知道了点K的坐标就能确定出出BK、OK的长度。由于点C的坐标不能确定，所以OC的长度只能用含a的式子表示出来，即OC=-a,则K点的坐标就要想办用含a的式子表示出来。为找出它们之间的联系，自然想到面积法列方程求解。本问对学生综合运用知识的能力较高。教师在讲解时还可以对它进行适当的拓展，充分发挥它的作用，以达到举一返三的目的.
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