2018年福建永泰八下期中试题——倒一解析
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(2018·福建永泰八下期中倒二)
【试题】如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB和AD上的点，且AE＝DF.
（1）求证：DE⊥CF；
（2）若AE＝2，BE＝4，动点P从点B出发沿B→C→D运动，到达D点运动停止，若点经过的路程为x，△DPE的面积为y . 求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当x为何值时，△DPE是等腰三角形？（直接写出答案）.
【图文解析】
(1)不难通过△ADE∽△DCF，得到∠1＝∠2，又因∠1+∠3＝900，得到∠2+∠3＝900，从而∠DGC＝900，因此DE⊥CF.如下图示：
（2）分两种情况：
当点P在线段BC上时，如下图示：
不难得到：
当点P在线段CD上时，如下图示：
也不难得到：
（3）需分多种情况：
情况一：
此时x=PB=4，
情况二：
此时答案为x=12-2×2=8.
或：
此时答案为x=2√6.
情况三：
由勾股定理，可得：
62+（6-x）2＝42+x2
解得：x=14/3.
综上所述，x=4或8或2√6或14/3.
【详细解答过程】
【点评】对刚学完勾股定理和四边形函数的相关概念的同学来说，此题综合性较强，将课标所要求的重点内容考查的很彻底，同时也注重了在画图和分类讨论思想内容的考查.
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