2018年福建永泰八下期中试题——倒二解析
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(2018·福建永泰八下期中倒二)
【试题】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝900，AE＝2√3，∠AED＝1500，DE＝2，∠CDE＝1050.
（1）求AB和AD的长；
（2）求△BCE的面积.
【图文解析】
（1）标注相关条件后，如下图示：
不难得到：
在Rt△ABE中，根据勾定理，不难得到：x2+(2√3)2＝(2x)2，解得x=2（负值舍去），即AB＝2.
而AD则是在△ACD或△AED中，由于它们是非直角三角形（目前边角关系的计算只能通过勾股定理解决），因此必须构造直角三角形，为了充分利用特殊角300和已经角1050（＝600+450,称“准特殊角”）可以过D点作DF⊥CE于F，得到直角三角形，如下图示：
进一步，通过勾股定理，可求得AD的长为2√7.如下图示：
（2）从上述解题中，已经得到AC＝AE+CE＝2√3+√3+1＝3√3+1，且AB＝x＝2，因此S△BCD＝0.5CE×AB＝…＝√3+1.如下图示：
详细过程解答如下：
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