七下尖子生培优系列——二元一次方程组(4)
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【分析】直接根据题意，得到三元一次方程组，再求解，计算量与难度均较大.通常遇到类似“连等式“或类似“比例式”，可通过设比值中的1份为k，再分别表示出x、y、z，再代入另一个等式x+y+z=18，则可得k的值，从而求得x，y，z的值．
【解】依题意，可设：x+3=2k，y﹣1=3k，z﹣2=4k，则x=2k﹣3，y=3k+1，z=4k+2．
∵x+y+z=18，
∴2k﹣3+3k+1+4k+2=18，
解得k=2，
∴x=2×2﹣3=1，
y=3×2+1=7，
z=4×2+2=10．
【点评】本题巧妙地利用了比例的性质，通过“换元”达到将“三元一次 性化为一元”.当已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
【分析】原范例的解法，实际上就是将x+3y y和x+y+z看成一个整体，然后通过加减法求解，同样也可把x+2y+z看成一个整体，类似于题干解法即可求出答案．
【解】原方程整理得：
（分别将x+2y+z和2x+z当作一个整体，利用加减法或代入法求解）
②×2得：
﹣6(x+2y﹣z)+2(2x+z)=﹣2③
①﹣③得:
8(x+2y﹣z)=24，
解得x+2y﹣z=3．
【点评】阅读理解题，重点要理解范例的解题思路，体会解题中的“整体”思想，关键是如何将原方程组化为“含整体相关的“的方程组.
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