八下尖子生培优系列——一次函数(5)
声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！
建议阅读：
（直接点击标题打开，上述两种方法均可！）.
查找本公众号的相关文章，如同在“百度”中查找资料，只需输入关键词，就会找出一系列与关键词相关的内容（标题与内容中含关键词的文章）全部查找出来，非常方便，试试看！
几何画板教学视频免费教程（622分钟）：关注公众号（扫描上述二维码）后，输入“1”就可得到学习地址（需手机注册——免费）.至2018.4.30日止，已超过8700个小时的播放量.
【例1】已知z=m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x=2时，z=1；当x=3时，z=﹣1，求z与x的函数关系式．
【分析】由于y是x的正比例函数，可设y=kx，则z=m+kx，然后把两组对应值代入得到关于m、k的方程组，再解方程组求出k、m即可．
【点评】理解正比例函数的定义，体会“待定系数法”的方程思想.
【例2】新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a，b为实数，且a≠0）的关联数，若关联数[1，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，求m的值．
【分析】根据“新定义”得到函数关系式，再依据正比例函数的定义求得m的值．
【解】∵[a，b]为一次函数y=ax+b（a，b为实数，且a≠0）的关联数，
∴关联数[1，m+2]所对应的一次函数是y=x+m+2．
又∵该函数为正比例函数，
∴m+2=0，解得m=﹣2．
【反思】理解“新定义”的题意，理解正比例函数的定义.
【例3】设max{x，y}表示x，y两个数中的最大值．例如“max{0，2}=2；max{8，12}=12；max{3，3}=3”，请画出关于x的函数y=max{2x，x+2}的图象．
【分析】由于2x与x+2的大小情况未知，因此要分2x＞x+2与2x≤x+2两种情况进行讨论，然后分别根据定义求出相关解析式．
【解】当2x＞x+2，即x＞2时，原式可化为y=2x；
当2x≤x+2，即x≤2时，原式可化为y=x+2，
（取值范围中的“＝”归纳到第一表达式也可）
两函数图象如图（注意是两条射线）．
【点评】本题考查的是一次函数的定义图象，在解答此题时，要理解定义，要注意进行分类讨论．
【例4】若x，m都为非负数，x﹣y﹣m=﹣1，2x+m=3．求y与x的函数关系式，并画出此函数的图象．
【分析】根据函数的定义，只需在两等式中消去m即可得到y与x的函数关系，既可用加减法，也可用代入法.同时要注意自变量的取值范围.根据得到的函数关系，画出图象．
【法一】：代入法
∵2x+m=3，∴m=3﹣2x．
∵x，m都为非负数，
∴3﹣2x≥0且x≥0，
∴0≤x≤3/2．
把m=3﹣2x代入x﹣y﹣m=﹣1，得： x﹣y﹣(3﹣2x)=﹣1
整理，得：y=3x﹣2.
其函数图象如下图示．
【法二】：加减法
将 “x﹣y﹣m=﹣1，2x+m=3” 两式相加，得：3x-y=2
移项，得y=3x-2.
（自变量的求法、图象画法与法一相同，这里略去）.
【点评】理解题意和函数的定义，通过消元建立y与x的关系即为所求的函数关系，同时根据题意求出自变量的取值范围，并画出相应的函数图象，即是本章的重点，又是难点，要注意理解和体会.
(别忘了给作者一个鼓励，点个赞哦！)
特别说明：进入公众号，回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.
强烈推荐：
《顶尖中考微专题》例、习题视频讲解(共1487分钟)—与书配套视频