“双等边三角形”问题——核心群交流分享
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【例1】如图1，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D、E、F分别在AC、BC、AB边上，过点B作BG⊥EF垂足为G,交AC于H，
【思路分析】因为△DEF高是等边三角形，它的高等于√3DE，而我们要求证的BH=√3DE.因此，BH应为△DEF高的两倍。从而想到要利用三角形的中位线定理来证明，故要构造出与△DEF高为中位线，BH为边的三角形。从而得到以下两种证法：
【方法一】：
如图1.证明：在AC边上截取MC，MC=CE，连接ME、MF、MB，MB与EF相交于点N.则△MCE，也为等边三角形。根据题意可得△BEF≅△CDE，进一步得到BF=CE=ME，又因为∠MEC=∠B=60°，所以ME//BF，所以四边形BEMF是平行四边形。所以点N是EF和BM的中点，到此思路清晰了吧，后面就等你来完成了。
【方法二】:如图2.证明过程略.
（2）【思路分析】要证明线段之间的和差倍分关系，要用到转化的数学思想.
如图1由第一问的方法一，我们可知：AD=MC=EC，HD=DM
所以CD+AH=CM+MD+AH
=CM+AH+HD
=CM+AD
=2CM
即有结论成立。
具体证明过程留给聪明的你来完成吧。
【变式二】如图，△ABC是等边三角形，边AB=2，点D、E、F分别在AC、AB、CB边上的动点，它们分别从点C、A、B同时以相同的速度出发，过点B作BG⊥EF垂足为G,交AC于H，
（1）试判断△DEF的形状，并证明你的结论。
（2）在运动的过程中AH的长度会发改变吗？它与DE有什么关系。
【例2】：如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上.
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：△CGF是等边三角形.
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