线段最值系列之（一） ——定弦定角，定最值
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一条线段的两个端点和该线段外一动点构成的角（动点是角的顶点），不随点的运动而变化，即该动角的度数恒定不变，称为“定弦定角”问题。该线段称“定弦”，该运动的定值角称“定角”。
先复习两个基础知识点
知识点1、如下图，（1）以AB为直径的⊙O上有一动点，则∠APB恒为90°，反之，当∠APB=90°时，点P一定在以AB为直径的圆上。
（2）如下图，在⊙O外有一点C，则点C到⊙O上点的最小距离和最大距离的确定：过点C与圆心O的线与圆的两个交点，如图，即CP长为最小值，CE长为最大值。
知识点2、如下图，（1）在⊙O中，弦CD一定时，则该弦所对劣弧（或优弧）上的圆周角∠CTD就一定；反之，当∠CTD为一定值时，点T一定在以CD为弦的圆上。
（2）如下图，在⊙O外有一点A，射线AO与圆的交点分别为点T和点E，则点A到圆的最小距离是AT的长，最大距离是AE的长。
下面，以两道典型例题来说明定弦定角在解一类线段最值题目中的应用。
例1：如图，在Rt△ABC ,∠ABC=90° ，AB=4, BC=6 ,P是△ABC内部的一个动点，且满足
∠PAB=∠PBC , 则线段CP的长度的最小值是 .
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下面还有，继续……
变式练习：如图，在Rt△ABC ,∠ABC=90° ，AB=4,BC=6, P是△ABC所在平面上的一个动点，且满足∠APB=90° , 则线段CP长度的取值范围是 .
例2：如图，已知点E , F为等边△ABC边AB 、AC上的两动点，且AF=BE ,:连接CE , BF交于点T, 若等边△ABC的边长为6 ，则AT的长度的最小值是 .
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