2018年九下质检系列——福建宁德倒一
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（2018年福建宁德九下质检倒一）
已知抛物线y=ax2－2ax+c（a<0）的图像过点A（3，m）．
（1）当a=-1，m=0时，求抛物线的顶点坐标；
（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且n＜m，求t的取值范围；
（3）如图，直线l:y=kx+c(k<0)交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线 l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED=b，当2≤x≤4时，b恰好满足300≤β≤600，求a的值．
【图文解析】
（1）简析：当当a=-1，m=0时，抛物线为y=－x2+2x+c，A（3，0），把A点代入抛物线解析式，可得-9+6+c=0．解得 c=3．所以抛物线的表达式为：y=－x2+2x+3，配方，得y＝－(x－1)2+4．所以抛物线的顶点坐标为（1，4）．
（2）由y=ax2－2ax+c（a<0）得抛物线的对称轴为x=1.根据对称性，不难得到（－1，m）也在抛物线上，如下图示：
由图象不难得到：当x<－1或x>3时，对应的函数值均大于m，即对应地，当点P（t，n）的横坐标t满足t<－1或t>3时，n<m.
解答过程如下：
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下面还有，继续……
（3）把相关的量标注上（必需的），如下图示：
不难得到QE＝x，QD＝y-kx-c，其中y=ax2－2ax+c，得到QD= ax2－(2a+k)x，而QD和QE为Rt△QDE的两直角边，而已知条件又与β相关的，自然联想到在Rt△QDE中运用“正切函数”，因此有tanβ＝QD/QE＝……＝ax－(2a+k)，由此得到tanβ是关于x的一次函数，而a<0，因此tanβ随x的增大而减小，又2≤x≤4, 300≤β≤600，所以当x=2时，tanβ=tan600＝√3；当x=4时，tanβ=tan600＝√3/3.即：
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