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2018年九下质检系列——福建厦门填空倒一

江西赣县 涂志灵 初中数学延伸课堂 2022-07-16


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【原题再现】△ABC中,AB=AC.△ABC沿∠B的平分线折叠,使点A落在BC边上的点D处, 设折痕交AC边于点E,继续沿直线DE折叠,若折叠后,BE与线段DC相交,且交点不与点C重合,则∠BAC的度数应满足的条件是            .      

【思路点拔】本题没有图形给学生给予了很大的思维空间,同时也给学生的答题带来了很大的难度,很好的考查了学生的作图能力。解决这个问题根据题意准确作图是关键。根据问题我们应先确定出它的临界位置(BAC的度数应小于180°,当BE折叠后在直线AC上时有最小值,如图1),再来求解.

根据折叠的性质,可知BAD=BDA

AEB=BED,∠BED=B’ED.所以AEB=BED=B’ED.又因为AEC在同一直线上,所以它们的和等于180°,从而得出它们每个角度数为60°.再利用方程思想一,列出一元一次方程即可求出BAC=100°,从而得出BAC的取值范围是100°<BAC<180°.





【图文解析】

解:如图2,

BE沿DE翻折后刚好落在直线AC上时,则根据翻折的性质有AEB=BED,∠BED=B’ED.

AEB+BED+B’ED=180°,

AEB=BED=B’ED=60°.

∵点A与点D是关于BE对称的点,

ADBE,AB=BD,

EAF=90°-60°=30°,

BAD=ADB=x,则

ADBACD的外角,

ACB=x-30°,

AB=AC,

ABC=ACB,

2(90°-x)=x-30°,

解得:x=70°,

BAC=100°,

∴100°<BAC.

BAC<180°,

∴100°<BAC<180°.

【考点归纳】本题考查了等腰三角形的性质、折叠的性质、角平分线的定义、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理等知识,考查了学生综合运用知识的能力,以及空间思维作图能力,对转化数学思想和方程思想也进行了考查。



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【变式】如图3,在△ABC中,AB=ACP为其底角平分线的交点,将BCP沿CP折叠,使B点恰好落在AC边上的点D处,若DA=DPA的度数为               .

【图文解析】

解:如图4,连接PA

【方法提练】解决等腰三角形中的折叠问题,

关键是利用好折叠的性质,抓住折叠的实质就是轴对称,有对应角相等,对应边相等,对称轴垂直平分对应点所连线段,再充分利用三角形的外角性质和内角和定理,找出各角的数量关系及等量关系,列出方程进行求解。

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