2018年九下质检系列——福建南平倒一
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（2018年福建南平九下质检倒一）
已知抛物线y1=－x2+4（x>0）与y2=－(1/4)x2+4 (x >0)有公共的顶点M(0，4)，直线x=p(p>0)分别与掀物线y1、y2交于点A、B，过点A作直线AE⊥y轴于点E，交y2于点C．过点B作直线BF⊥y轴于点F，交y1于点D．
(1)当p=2时，求AC的长；
(2)求S△ACM：S△BDM的值；
(3)直线AD与BC的交点N(m，n)，
求证：m为常数．
【图文解析】
（1）当P＝2时，如下图示：
此时A与C点均为两抛物线与x轴正半轴交点，分别为A（2，0），C（4，0），所以AC＝2.
（2）若设A（p,－p2+4）,则有B（p,－(1/4)p2+4）；
当y2=－p2+4时，由－p2+4＝－(1/4)x2+4可得x=2p.所以C（2p，－p2+4）；
当y1=－(1/4)p2+4时，由－(1/4)p2+4＝－x2+4可得x=(1/2)p.所以D（(1/2)p，－(1/4)p2+4）.
如下图示，
(写解题文章也不容易，您的点赞，就是给予我一份信心，别忘了，给作者一个鼓励，点个赞哦！)下面还有，继续……
（3）观察上述A、B、C、D的坐标可发现：xC=2xA，xB=2xD，可得A、D分别是线段CE和BF的中点，即BD＝DF，AE＝AC同时BF∥CE，有多种方法证明直线AD与BC的交点恰好在y轴上.除参考答案提供的两种方法外，下面再提供一种：
若设直线AD交y轴分别交于点G，连接GB并延长交直线CE于H点，如下图示：
由BF∥CE，可得：△DGF∽△AGE，△BHF∽△CHE，进一步，得到：DF/AE＝GD/GA，BD/AH＝GD/GA，所以DF/AE＝BD/AH，因为DF＝BD，所以AE＝AH，又AE＝AC，且H点在直线CE上，所以点H与C点重合.因此直线AD与BC相交于y轴上的同一点，即m=0(为常数).
参考答案中法二的解法与此类似（称之为“同一法”）.下面给出参考答案中的解法：
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