2018年九下质检系列——福建南平倒二
声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！
建议阅读：
（直接点击标题打开）.
查找本公众号的相关文章，如同在“百度”中查找资料，只需输入关键词，就会找出一系列与关键词相关的内容（标题与内容中含关键词的文章）全部查找出来，非常方便，试试看！
几何画板教学视频免费教程（622分钟）：关注公众号（扫描上述二维码）后，输入“1”就可得到学习地址（需手机注册——免费）.至2018.5.6日止，观看情况如下：
（已超过9000小时的播放量.若您已在学习中，记得给个评价.本人开设的QQ现场直播群正在进行中。如果您觉得会给您的教与学带来益处，请将本公众号分享.）
（2018年福建南平九下质检倒二）
已知两条线段AC和BC，连接AB，分别以AB、BC为底边向上画等腰△ABD和等腰△BCE，∠ADB=∠BEC=α．
(1)如图1，当α=60°时，求证：△DBE≌△ABC；
(2)如图2，当α=90°时，且BC=5，AC=2，
①求DE的长；
②如图3，将线段CA绕点C旋转，点D也随之运动，请直接写出C、D两点之间距离的取值范围．
【图文解析】
（1）简析：标注已知条件，如下图示：
通过SAS证得：△DBE≌△ABC.
（2）典型的旋转相似试题（本公众号中已有多篇文章，可用关键词“旋转相似“搜索，搜索方法：如何快速查找到本公众号的文章（直接点击标题打开）.
由于△ABD和△CBE均为等腰直角三角形，得到BC/BE＝AB/BD＝√2，得BC/AB＝BE/BD，同时∠ABC＝∠DBE，因此△ABC∽△DBE，同时相似比为√2，所以AC/DE＝√2，又AC＝2，因此DE＝√2.
（3）还是典型的旋转相似试题（本公众号中已有多篇文章，可用关键词“旋转相似“搜索，搜索方法： 如何快速查找到本公众号的文章（直接点击标题打开）.
本人主编的《顶尖中考数学微专题》也有专题叙述，有兴趣的朋友可以在当当网中购买.
如下图示，
类似于（2）的证明，可得到AC/DE＝√2，且AC＝2，得到DE＝√2.即点D到定点E的距离等于定值√2，因此D点的运动路径为：以E为圆心以√2长为半径的圆，如下图示：
【拓展】若将本题的第三问中的α改为其他特殊角（如1200），解法类似.
(别忘了给作者一个鼓励，点个赞哦！)
特别说明：进入公众号，回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.
强烈推荐：
《顶尖中考微专题》例、习题视频讲解(共1487分钟)—与书配套视频